已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a3•a4=117，a2+a5=22．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}是等差数列，且bn=Snn+c，求非零常数c．-

题目简介

已知公差大于零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足：a₃•a₄=117，a₂+a₅=22．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若数列{b_n}是等差数列，且bn=

n+c

，求非零常数c．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）an为等差数列，a3•a4=117，a2+a5=22
又a2+a5=a3+a4=22
∴a3，a4是方程x2-22x+117=0的两个根，d＞0
∴a3=9，a4=13
∴

a1+2d=9

a1+3d=13

∴d=4，a1=1
∴an=1+（n-1）×4=4n-3
（2）由（1）知，sn=n+

n(n-1)×4

=2n2-n
∵bn=

n+c

2n2-n

c+n

∴b1=class="stub"1

1+c

，b2=class="stub"6

2+c

，b3=class="stub"15

3+c

，
∵bn是等差数列，∴2b2=b1+b3，∴2c2+c=0，
∴c=-class="stub"1

（c=0舍去）