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> 如图所示,流程图给出了无穷整数数列{an}满足的条件,a1∈N+,且当k=5时,输出的S=-59;当k=10时,输出的S=-1099.(1)试求数列{an}的通项公式an;(2)是否存在最小的正数M使
如图所示,流程图给出了无穷整数数列{an}满足的条件,a1∈N+,且当k=5时,输出的S=-59;当k=10时,输出的S=-1099.(1)试求数列{an}的通项公式an;(2)是否存在最小的正数M使
题目简介
如图所示,流程图给出了无穷整数数列{an}满足的条件,a1∈N+,且当k=5时,输出的S=-59;当k=10时,输出的S=-1099.(1)试求数列{an}的通项公式an;(2)是否存在最小的正数M使
题目详情
如图所示,流程图给出了无穷整数数列{a
n
}满足的条件,a
1
∈N
+
,且当k=5时,输出的S=
-
5
9
;当k=10时,输出的S=
-
10
99
.
(1)试求数列{a
n
}的通项公式a
n
;
(2)是否存在最小的正数M使得T
n
≤M对一切正整数n都成立,若存在,求出M的值;若不存在,请说明理由.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)由题设知
class="stub"1
a
1
a
2
+
class="stub"1
a
2
a
3
+…+
class="stub"1
a
5
a
6
=-
class="stub"5
9
class="stub"1
a
1
a
2
+
class="stub"1
a
2
a
3
+…+
class="stub"1
a
10
a
11
=-
class="stub"10
99
又∵{an}是等差数列,设公差为d,
∴
class="stub"1
d
(
class="stub"1
a
1
-
class="stub"1
a
6
)=-
class="stub"5
9
class="stub"1
d
(
class="stub"1
a
1
-
class="stub"1
a
11
)=-
class="stub"10
99
.
即
a
1
a
6
=-9
a
1
a
11
=-99.
两式相减得:a1(a11-a6)=-90,即a1d=-18
又∵a1d=a1(a1+5d)=a12-90,∴a12=81,
∴a1=9,a1=-9舍,∴d=-2,∴an=11-2n
(2)
T
n
=
class="stub"9
2
0
+
class="stub"7
2
1
+
class="stub"5
2
2
+…+
class="stub"11-2n
2
n-1
.①
①式两边同乘
class="stub"1
2
得
class="stub"1
2
T
n
=
class="stub"9
2
1
+
class="stub"7
2
2
+…+
class="stub"13-2n
2
n-1
+
class="stub"11-2n
2
n
.②
②-①得
(1-
class="stub"1
2
)
T
n
=
class="stub"9
2
0
+
class="stub"-2
2
1
+
class="stub"-2
2
2
…+
class="stub"-2
2
n-1
-
class="stub"11-2n
2
n
.
∴
class="stub"1
2
T
n
=9-2(
class="stub"1
2
+
class="stub"1
2
2
+…+
class="stub"1
2
n-1
)-
class="stub"11-2n
2
n
=
9-2(1-
class="stub"1
2
n-1
)-
class="stub"11-2n
2
n
∴
T
n
=14+
class="stub"2n-7
2
n-1
又∵
T
n+1
-
T
n
=
class="stub"2n-5
2
n
-
class="stub"2n-7
2
n-1
=
class="stub"9-2n
2
n
.
当n≥5时,∵Tn+1-Tn<0;当n≤4时,
∵Tn+1-Tn>0∴当n=5时,Tn有最大值
class="stub"227
16
.
∵Tn≤M恒成立,∴
M≥
class="stub"227
16
,
∴M的最小值为
class="stub"227
16
.
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在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵列成等比数列,则a+b的值为()1224abA.14B.18C.24D.32-数学
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在等差数列{an}中,已知a2=2,a4=6,则a8=()A.8B.10C.12D.14-数学
(文){an}是等差数列,公差d>0,Sn是{an}的前n项和.已知a1a4=22.S4=26.(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn=1anan+1,求数列{bn}前n项和Tn.-数学
已知等差数列{an}的公差大于0,且a3,a5是方程x2-14x+45=0的两根,数列{bn}的前n项的和为Sn,且Sn=1-12bn.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)记cn=anbn
在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是()120.51abcA.1B.2C.3D.4-数学
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题目简介
如图所示,流程图给出了无穷整数数列{an}满足的条件,a1∈N+,且当k=5时,输出的S=-59;当k=10时,输出的S=-1099.(1)试求数列{an}的通项公式an;(2)是否存在最小的正数M使
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(1)试求数列{an}的通项公式an;
(2)是否存在最小的正数M使得Tn≤M对一切正整数n都成立,若存在,求出M的值;若不存在,请说明理由.
答案
又∵{an}是等差数列,设公差为d,
∴
两式相减得:a1(a11-a6)=-90,即a1d=-18
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∴a1=9,a1=-9舍,∴d=-2,∴an=11-2n
(2)Tn=
①式两边同乘
②-①得(1-
∴
∴Tn=14+
又∵Tn+1-Tn=
当n≥5时,∵Tn+1-Tn<0;当n≤4时,
∵Tn+1-Tn>0∴当n=5时,Tn有最大值
∵Tn≤M恒成立,∴M≥
∴M的最小值为