已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=3anan+1,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn<m20

题目简介

已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=3anan+1,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn<m20

题目详情

已知数列{an}的前n项和为Sn,点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=
3
anan+1
,Tn是数列{bn}的前n项和,求使得Tn
m
20
对所有n∈N*都成立的最小正整数m.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由点(n,Sn)(n∈N*)均在函数y=f(x)的图象上得Sn=3n2-2n.
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(3n2-2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5;
当n=1时,a1=S1=3×12-2×1=1=1,满足上式.
所以an=6n-5(n∈N*).
(2)由(1)得bn=class="stub"3
anan+1
=class="stub"3
(6n-5)[6(n+1)-5]
=class="stub"1
2
(class="stub"1
6n-5
-class="stub"1
6n+1
)

∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=class="stub"1
2
[1-class="stub"1
7
+class="stub"1
7
-class="stub"1
13
+class="stub"1
13
-class="stub"1
19
+…+class="stub"1
6n-5
-class="stub"1
6n+1
]=class="stub"1
2
-class="stub"1
2(6n+1)
class="stub"1
2

因此,使得Tn<class="stub"m
20
(n∈N*)成立的m必须且仅须满足class="stub"1
2
class="stub"m
20
,即m≥10,
故满足要求的最小整数m=10.

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