首页 > 已知点集L={(x，y)|y=m•n}，其中m=(2x-b，1)，n=(1，b+1)，点列Pn（an，bn）在L中，P1为L与y轴的交点，等差数列{an}的公差为1，（n∈N*）（1）求数列{an}，

已知点集L={(x，y)|y=m•n}，其中m=(2x-b，1)，n=(1，b+1)，点列Pn（an，bn）在L中，P1为L与y轴的交点，等差数列{an}的公差为1，（n∈N*）（1）求数列{an}，

题目简介

已知点集L={(x，y)|y=m•n}，其中m=(2x-b，1)，n=(1，b+1)，点列Pn（an，bn）在L中，P1为L与y轴的交点，等差数列{an}的公差为1，（n∈N*）（1）求数列{an}，

题目详情

已知点集L={(x，y)|y=
m
•
n
}，其中
m
=(2x-b，1)，
n
=(1，b+1)，点列Pn（an，bn）在L中，P1为L与y轴的交点，等差数列{an}的公差为1，（n∈N*）
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）若cn=
5
n•|P1Pn|
，(n≥2)，求
lim
n→∞
(c2+c3+…+cn)
（3）若f(n)=
an，n=2k-1
bn，n=2k
(k∈N*)，是否存在k∈N*，使得f（k+11）=2f（k），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）y=
m
•
n
=(2x-b，1)•(1，b+1)=2x+1
∴L={（x，y）|y=2x+1}，则P1点的坐标是（0，1）
∴a1=0
又∵等差数列{an}的公差为1，
∴an=n-1，（2分）
∴点列Pn（an，bn）在L中，
∴bn=2an+1=2n-1（4分）
（2）当n≥2时，点Pn（an，bn）的坐标为（n-1，2n-1），
∴
P1Pn
=(n-1，2n-2)
|
P1Pn
|=
5
(n-1)     cn=
5
n•|
P1Pn
|
=class="stub"1
n(n-1)
=class="stub"1
n-1
-class="stub"1
n
，（6分）
所以
lim
n→∞
(c2+c3+…+cn)=
lim
n→∞
(1-class="stub"1
n
)=1（8分）
（3）假设存在满足条件的k，则
1°当k是偶数时，k+11为奇数，则f（k+11）=k+10，f（k）=2k-1，由f（k+10）=2f（k），得k=4； （10分）
2°当k为奇数时，k+11为偶数，则f（k+11）=2k+21，f（k）=k-1，由f（k+11）=2f（k），方程无解．
综上得到存在k=4符合题意．（12分）

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