首页 > 在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若AC•BC=0，求A；（2）若AB•BC=-32，b=3，求a+c的值．-数学

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若AC•BC=0，求A；（2）若AB•BC=-32，b=3，求a+c的值．-数学

题目简介

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若AC•BC=0，求A；（2）若AB•BC=-32，b=3，求a+c的值．-数学

题目详情

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若
AC
•
BC
=0，求A；
（2）若
AB
•
BC
=-
3
2
，b=
3
，求a+c的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由A，B，C成等差数列，有2B=A+C
因为A，B，C为△ABC的内角，所以A+B+C=π．
所以B=class="stub"π
3
．
又
AC
•
BC
=0，知C=class="stub"π
2
，所以A=class="stub"π
6
；
（2）因为B=class="stub"π
3
，由
AB
•
BC
=-class="stub"3
2
=|
AB
|•|
AC
|cos（π-class="stub"π
3
）=ac•cosclass="stub"2π
3
=-class="stub"1
2
ac．
所以ac=3．
b2=(
3
)2=a2+c2-2ac•cosclass="stub"π
3
，
所以a2+c2-ac=a2+c2-3=3，所以a2+c2=6．
则a+c=
(a+c)2
=
a2+c2+2ac
=
6+2×3
=2
3
．

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