已知数列{an}是等差数列,数列{bn}满足bn=(12)an,且b1+b2+b3=218,b1•b2•b3=18,求{an}的通项..-数学

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已知数列{an}是等差数列,数列{bn}满足bn=(12)an,且b1+b2+b3=218,b1•b2•b3=18,求{an}的通项..-数学

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已知数列{an}是等差数列,数列{bn}满足bn=(
1
2
)an,且b1+b2+b3=
21
8
     b1b2b3=
1
8
,求{an}的通项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设d为{an}的公差,则有an+1-an=d,
bn+1
bn
=(class="stub"1
2
)
an+1-an
=(class="stub"1
2
)d为常数,…(2分)
∴数列{bn}是等比数列,设其公比为q,
∵b1•b2•b3=class="stub"1
8

class="stub"1
q
•b2•b2•b2•q=class="stub"1
8
,即b23=class="stub"1
8

∴b2=class="stub"1
2
,…(4分)
∵b1+b2+b3=class="stub"21
8

class="stub"1
2q
+class="stub"1
2
+class="stub"q
2
=class="stub"21
8
,∴q=class="stub"1
4
或4.…(6分)
当q=class="stub"1
4
时,bn=b1•qn-1=b2qn-2=class="stub"1
2
•(class="stub"1
4
)n-2=(class="stub"1
2
)2n-3,从而an=2n-3;…(8分)
当q=4时,bn=b2•qn-2=class="stub"1
2
•4n-2=(class="stub"1
2
)-2n+5,从而an=-2n+5,…(10分)
∴an=2n-3或an=-2n+5.…(11分)

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