首页 > 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若AB•BC=-3，且b=32，求a+c的值；（2）若M=.3sinA1cosA.，求M的取值范围．-数学

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若AB•BC=-3，且b=32，求a+c的值；（2）若M=.3sinA1cosA.，求M的取值范围．-数学

题目简介

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若AB•BC=-3，且b=32，求a+c的值；（2）若M=.3sinA1cosA.，求M的取值范围．-数学

题目详情

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．
（1）若
AB
•
BC
=-3，且b=3
2
，求a+c的值；
（2）若M=
.
3
sinA
1cosA
.
，求M的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：黄埔区一模

答案

（1）∵A，B，C成等差数列，∴2B=A+C，
又∵A+B+C=0，∴B=60°．
∵
AB
•
BC
=-3，∴accos（180°-60°）=-3，解得ac=6，
根据余弦定理可得：(3
2
)2=a2+c2-2accos60°，化为a2+c2=24，
∴a+c=
a2+c2+2ac
=
24+2×6
=6．
（2）∵M=
.
3
sinA
1cosA
.
，∴M=
3
cosA-sinA=2cos(A+class="stub"π
6
)．
∵A+C=class="stub"2π
3
，∴0＜A＜class="stub"2π
3
，∴class="stub"π
6
＜A+class="stub"2π
3
＜class="stub"5π
6
，∴-
3
2
＜cos(A+class="stub"π
6
)＜
3
2
，∴-
3
＜M＜
3
．
∴M的取值范围是(-
3
，
3
)．

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