等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=2,S5=0,求(1)该数列{an}的通项公式an(2)当n为何值时,Sn取得最大值.-数学

题目简介

等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=2,S5=0,求(1)该数列{an}的通项公式an(2)当n为何值时,Sn取得最大值.-数学

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等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a2=2,S5=0,求
(1)该数列{an}的通项公式an
(2)当n为何值时,Sn取得最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)等差数列{an}的前n项和为Sn,
∵a2=2,S5=0,
a1+d=2
5a1+class="stub"5×4d
2
=0

解得a1=4,d=-2
∴an=4+(n-1)×(-2)=6-2n
(2)Sn=na1+
n(n-1)d
2
=4n-n(n-1)
=-n2+5n
=-(n-class="stub"5
2
)2+ class="stub"25
4

∵n∈N*,
∴当n=2或n=3时,
Sn取得最大值6.

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