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> 已知函数f(x)=,数列{an}满足:an>0,a1=1,an+1=f(an),n∈N+(I)求数列{an}的通项公式;(II)若bn=+1,对任意正整数n,不等式﹣≤0恒成立,求正数k的取值范围.-
已知函数f(x)=,数列{an}满足:an>0,a1=1,an+1=f(an),n∈N+(I)求数列{an}的通项公式;(II)若bn=+1,对任意正整数n,不等式﹣≤0恒成立,求正数k的取值范围.-
题目简介
已知函数f(x)=,数列{an}满足:an>0,a1=1,an+1=f(an),n∈N+(I)求数列{an}的通项公式;(II)若bn=+1,对任意正整数n,不等式﹣≤0恒成立,求正数k的取值范围.-
题目详情
已知函数f(x)=
,数列{a
n
}满足:a
n
>0,a
1
=1,a
n+1
=f(a
n
),n∈N
+
(I )求数列{a
n
}的通项公式;
(II)若b
n
=
+1,对任意正整数n,不等式
﹣
≤0恒成立,求正数k的取值范围.
题型:解答题
难度:中档
来源:四川省期中题
答案
解:(Ⅰ)由题意,∵函数f(x)=
,an+1=f(an)
∴an+1=
, ∴
∵a1=1,∴数列{
}是以1为首项,1为公差的等差数列.
∴
=n,∴
(II)∵bn=
+1,∴bn=2n+1,
∴对任意正整数n,不等式
﹣
≤0恒成立等价于
…
记
…
∴
…
∴
=
∴g(n+1)>g(n),即g(n)在n∈N*上递增,
∴g(n)min=g(1)=
∴k∈(0,
].
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已知正项数列{an}中,a1=6,点An(a
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