已知函数f(x)=,数列{an}满足:an>0,a1=1,an+1=f(an),n∈N+(I)求数列{an}的通项公式;(II)若bn=+1,对任意正整数n,不等式﹣≤0恒成立,求正数k的取值范围.-

题目简介

已知函数f(x)=,数列{an}满足:an>0,a1=1,an+1=f(an),n∈N+(I)求数列{an}的通项公式;(II)若bn=+1,对任意正整数n,不等式﹣≤0恒成立,求正数k的取值范围.-

题目详情

已知函数f(x)=,数列{an}满足:an>0,a1=1,an+1=f(an),n∈N+
(I )求数列{an}的通项公式;
(II)若bn=+1,对任意正整数n,不等式≤0恒成立,求正数k的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:四川省期中题

答案

解:(Ⅰ)由题意,∵函数f(x)= ,an+1=f(an)
∴an+1= , ∴ 
∵a1=1,∴数列{ }是以1为首项,1为公差的等差数列.   
 =n,∴ 
(II)∵bn= +1,∴bn=2n+1,
∴对任意正整数n,不等式 ﹣ ≤0恒成立等价于  … 
记  
∴ … 
 = 
∴g(n+1)>g(n),即g(n)在n∈N*上递增,
∴g(n)min=g(1)= 
∴k∈(0, ].

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