已知等差数列{bn}中,bn=log2(an-1),n∈N*,且已知a1=3,a3=9.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn.-数学

题目简介

已知等差数列{bn}中,bn=log2(an-1),n∈N*,且已知a1=3,a3=9.(1)求数列{bn}的通项公式;(2)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn.-数学

题目详情

已知等差数列{bn}中,bn=log2(an-1),n∈N*,且已知a1=3,a3=9.
(1)求数列{bn}的通项公式;
(2)求数列{an}的通项公式和前n项和Sn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设等差数列{bn}的公差为d.由a1=3,a3=9,
得b1=logz(a1-1)=log22=1,b3=log2(a3-1)=log28=3,
∴b3-b1=2=2d,∴d=1,…3 分,
∴bn=1+(n-1)×1=n.…6 分,
(2)由(1)知bn=n,∴log2(an-1)=n,∴an-1=2n,∴an=2n+1.…9 分,
Sn=a1+a2+…+an=(2+1)+(22+1)+…+(2n+1)

 
=(2+22+…+2n)+n

=
2(1-2n)
1-2
+n
…11 分,
=2n+1+n-2…12 分.

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