已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S5=35,a5和a7的等差中项为13.(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令bn=4a2n-1(n∈N﹡),求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

题目简介

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S5=35,a5和a7的等差中项为13.(Ⅰ)求an及Sn;(Ⅱ)令bn=4a2n-1(n∈N﹡),求数列{bn}的前n项和Tn.-数学

题目详情

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S5=35,a5和a7的等差中项为13.
(Ⅰ)求an及Sn
(Ⅱ)令bn=
4
a2n
-1
(n∈N),求数列{bn}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:济南二模

答案

(Ⅰ) 设等差数列{an}的公差为d,
因为S5=5a3=35,a5+a7=26,
所以
a1+2d=7
2a1+10d=26
,…(2分)
解得a1=3,d=2,…(4分)
所以an=3+2(n-1)=2n+1;
Sn=3n+
n(n-1)
2
×2=n2+2n.…(6分)
(Ⅱ) 由(Ⅰ)知an=2n+1,
所以bn=class="stub"4
a2n
-1
=class="stub"1
n(n+1)
…(8分)
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
,…(10分)
所以Tn=(1-class="stub"1
2
)+(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)+…+(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)=1-class="stub"1
n+1
=class="stub"n
n+1
.…(12分)

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