已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2,且a1,a2,a4成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,求数列{1Sn}的前n项和Tn.-数学

题目简介

已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2,且a1,a2,a4成等比数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,求数列{1Sn}的前n项和Tn.-数学

题目详情

已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=2,且a1,a2,a4成等比数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{an}的前n项和为Sn,求数列{
1
Sn
}
的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d(d≠0),
由题意得a22=a1a4,即(a1+d)2=a1(a1+3d)
∴(2+d)2=2(2+3d),解得 d=2,或d=0(舍),
∴an=a1+(n-1)d=2n.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得Sn=na1+
n(n-1)
2
d=2n+n(n-1)=n2+n

class="stub"1
Sn
=class="stub"1
n2+n
=class="stub"1
n(n+1)
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

Tn=class="stub"1
S1
+class="stub"1
S2
+…+class="stub"1
Sn

=(1-class="stub"1
2
)+(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
)+…+(class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
)

=1-class="stub"1
n+1
=class="stub"n
n+1

所以数列{class="stub"1
Sn
}
的前n项和Tn=class="stub"n
n+1

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