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> 已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是各项均为正数的等比数列,a1=b1=1且a4+b4=15,a7+b7=77.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设数列{an•bn}的前n项和为S
已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是各项均为正数的等比数列,a1=b1=1且a4+b4=15,a7+b7=77.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设数列{an•bn}的前n项和为S
题目简介
已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是各项均为正数的等比数列,a1=b1=1且a4+b4=15,a7+b7=77.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设数列{an•bn}的前n项和为S
题目详情
已知数列{a
n
}是等差数列,数列{b
n
}是各项均为正数的等比数列,a
1
=b
1
=1且a
4
+b
4
=15,a
7
+b
7
=77.
(1)求数列{a
n
},{b
n
}的通项公式;
(2)设数列{a
n
•b
n
}的前n项和为S
n
,求满足n•2
n+1
-S
n
>90的最小正数n.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则
1+3d+
q
3
=15
1+6d+
q
6
=77
解得q6-2q3-48=0,从而q=2,d=2,所以an=2n-1,bn=2n-1
(2)sn=1×1+3×2+5×22+…+(2n-1)•2n-1,则2sn=1×2+3×22+…+(2n-1)•2n
两式相减得-Sn=2(1+2+22+2n-1)-1-(2n-1)×2n
所以Sn=n×2n+1-3×2n+3
又满足n•2n+1-Sn>90,所以2n>31
所以最小证整数为5.
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已知各项均为正数的数列{an}前
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题目简介
已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是各项均为正数的等比数列,a1=b1=1且a4+b4=15,a7+b7=77.(1)求数列{an},{bn}的通项公式;(2)设数列{an•bn}的前n项和为S
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(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设数列{an•bn}的前n项和为Sn,求满足n•2n+1-Sn>90的最小正数n.
答案
(2)sn=1×1+3×2+5×22+…+(2n-1)•2n-1,则2sn=1×2+3×22+…+(2n-1)•2n
两式相减得-Sn=2(1+2+22+2n-1)-1-(2n-1)×2n
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