设Sn是数列{an}的前n项和，所有项an＞0，且Sn=14an2+12an-34，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式．（Ⅱ）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．-数学

题目简介

题目详情

设S_n是数列{a_n}的前n项和，所有项a_n＞0，且Sn=

an2+

an-

，
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式．
（Ⅱ）已知b_n=2ⁿ，求T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）n=1时，a1=s1=class="stub"1

+class="stub"1

a1-class="stub"3

，解出a1=3
又4sn=an2+2an-1-3①
4sn-1=an-12+2an-3（n≥2）②
①-②4an=an2-an-12+2an-2an-1
∴（an+an-1）（an-an-1-2）=0
∵an+an-1＞0
∴an-an-1=2（n≥2）
∴数列{an}是以3为首项，2为公差之等差数列
∴an=3+2（n-1）=2n+1
（Ⅱ）Tn=3×21+5×22++（2n+1）•2n+0③
又2Tn=0+3×22++（2n-1）•2n+（2n+1）2n+1④
④-③Tn=-3×21-2（22+23++2n）+（2n+1）2n+1=（2n-1）2n+1+2
∴Tn=（2n-1）•2n+1+2

上一篇 : 数列{an}前n项和为Sn=n2+2n，等
下一篇 : 在a和b之间插入n个数构成一个

设Sn是数列{an}的前n项和，所有项an＞0，且Sn=14an2+12an-34，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式．（Ⅱ）已知bn=2n，求Tn=a1b1+a2b2+…+anbn的值．-数学

题目简介

题目详情

答案

更多内容推荐