已知数列{an}是公差不为零的等差数列,且a2=3,又a4,a5,a8成等比数列(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn为数列{an}的前n项和,求使an=Sn成立的所有n的值.-数学

题目简介

已知数列{an}是公差不为零的等差数列,且a2=3,又a4,a5,a8成等比数列(1)求数列{an}的通项公式;(2)设Sn为数列{an}的前n项和,求使an=Sn成立的所有n的值.-数学

题目详情

已知数列{an}是公差不为零的等差数列,且a2=3,又a4,a5,a8成等比数列
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设Sn为数列{an}的前n项和,求使an=Sn成立的所有n的值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)因为a4,a5,a8成等比数列,所以a52=a4a8
设数列{an}的公差为d,则(3+3d)2=(3+2d)(3+6d)
化简整理得d2+2d=0.
∵d≠0,∴d=-2.
于是an=a2+(n-2)d=-2n+7,即数列{an}的通项公式为an=-2n+7;
(2)Sn=
n(5-2n+7)
2
=6n-n2
∵an=Sn,∴6n-n2=-2n+7
∴n=1或n=7.

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