设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=24,S11=0.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)如果bn=|an|,求数列{bn}的前50项和T50.-数学

题目简介

设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=24,S11=0.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)如果bn=|an|,求数列{bn}的前50项和T50.-数学

题目详情

设等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a3=24,S11=0.
(Ⅰ) 求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)如果bn=|an|,求数列{bn}的前50项和T50
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)由a3=24,S11=0,根据题意得:
a1+2d=24
11a1+class="stub"11×10
2
d=0

解得:
a1=40
d=-8

∴an=40-8(n-1)=48-8n;
(Ⅱ)Sn=na1+
n(n-1)
2
d=40n-4n(n-1)

又当n≤6时,an≥0,n>6时an<0,
∴T50=a1+a2+a3+a4+a5+a6-a7-a8-a9-a10-…-a50
=-a1-a2-a3-a4-…-a50+2(a1+a2+a3+a4+a5+a6)
=-(40×50-4×50×49)+2(40×6-4×6×5)
=8040.

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