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> 等差数列{an}中,前三项分别为x,2x,5x-4,前n项和为Sn,且Sk=72.(1)求x和k的值;(2)求Tn=1S1+1S2+1S3+…+1Sn.-数学
等差数列{an}中,前三项分别为x,2x,5x-4,前n项和为Sn,且Sk=72.(1)求x和k的值;(2)求Tn=1S1+1S2+1S3+…+1Sn.-数学
题目简介
等差数列{an}中,前三项分别为x,2x,5x-4,前n项和为Sn,且Sk=72.(1)求x和k的值;(2)求Tn=1S1+1S2+1S3+…+1Sn.-数学
题目详情
等差数列{a
n
}中,前三项分别为x,2x,5x-4,前n项和为S
n
,且S
k
=72.
(1)求x和k的值;
(2)求T
n
=
1
S
1
+
1
S
2
+
1
S
3
+…+
1
S
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)由4x=x+5x-4得x=2,…(3分)
∴an=2n,Sn=n(n+1),
∵Sk=72
∴k(k+1)=72得k=8.…(6分)
(2)∵Sn=n(n+1),∴
class="stub"1
S
n
=
class="stub"1
n(n+1)
=
class="stub"1
n
-
class="stub"1
n+1
.…(9分)
∴
T=1-
class="stub"1
2
+
class="stub"1
3
-
class="stub"1
3
+
class="stub"1
4
…
class="stub"1
n-1
+
class="stub"1
n
-
class="stub"1
n
-
class="stub"1
n+1
=1-
class="stub"1
n+1
=
class="stub"n
n+1
.…(12分)
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已知公差不为零的等差数列{an}
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已知等差数列{an}的公差为d且a
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∴k(k+1)=72得k=8.…(6分)
(2)∵Sn=n(n+1),∴
∴T=1-