等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1+2,S3=9+32.(1)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn;(2)设bn=an-2(n∈N*),{bn}中的部分项bk1,bk2,…bkn恰好组成等

题目简介

等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1+2,S3=9+32.(1)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn;(2)设bn=an-2(n∈N*),{bn}中的部分项bk1,bk2,…bkn恰好组成等

题目详情

等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1=1+
2
S3=9+3
2

(1)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn
(2)设bn=an-
2
(n∈N*)
,{bn}中的部分项bk1bk2,…bkn恰好组成等比数列,且k1=1,k4=63,求该等比数列的公比与数列{kn}的通项公式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)设等差数列{an}的公差为d,则由题意可得3(1+
2
)+class="stub"3×2
2
×d
=9+3
2

解得d=2,故 an =1+
2
+(n-1)2=2n-1+
2

故Sn=n(1+
2
)+
n(n-1)
2
×2
=n2+
2
n

(2)由bn=an-
2
=2n-1,bk1bk2,…bkn恰好组成等比数列,且k1=1,k4=63,
可得公比q满足 q3=
b63
b1
=125
,即q=5.
再由bkn=2kn-1bkn=5n-1,可得 2kn-1=5n-1,
从而可得 kn=class="stub"1
2
(5n-1+1)

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