已知数列{an}中,a1=56,an+1=an-12(n∈N*)(1)求a101;(2)求此数列前n项和Sn的最大值.-数学

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已知数列{an}中,a1=56,an+1=an-12(n∈N*)(1)求a101;(2)求此数列前n项和Sn的最大值.-数学

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已知数列{an}中,a1=56,an+1=an-12(n∈N*
(1)求a101;     
(2)求此数列前n项和Sn的最大值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由an+1=an-12可得an+1-an=-12,
故数列{an}是公差为-12的等差数列,
a101 =56-12(101-1)=-1144;
(2)由(1)可知an=56-12(n-1)=68-12n,
令68-12n≤0可得n≥class="stub"17
3

故数列{an}的前5项为正,从第6项开始为负,
故数列的前5项和最大,最大值为S5=5×56+class="stub"5×4
2
×(-12)
=160

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