已知关于x的不等式(a+1)x-3x-1<1.(Ⅰ)当a=1时,解该不等式;(Ⅱ)当a>0时,解该不等式.-数学

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已知关于x的不等式(a+1)x-3x-1<1.(Ⅰ)当a=1时,解该不等式;(Ⅱ)当a>0时,解该不等式.-数学

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已知关于x的不等式
(a+1)x-3
x-1
<1

(Ⅰ)当a=1时,解该不等式;
(Ⅱ)当a>0时,解该不等式.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

原不等式可化为
(a+1)x-3
x-1
-1<0
,即class="stub"ax-2
x-1
<0
,等价于(ax-2)(x-1)<0
(Ⅰ)当a=1时,不等式等价于(x-1)(x-2)<0,
∴1<x<2
∴原不等式的解集为{x|1<x<2}.
(Ⅱ)∵原不等式等价于(ax-2)(x-1)<0,∴a(x-class="stub"2
a
)(x-1)<0

∵a>0,∴(x-class="stub"2
a
)(x-1)<0

class="stub"2
a
>1
,即0<a<2时,解集为{x|1<x<class="stub"2
a
}

class="stub"2
a
=1
,即a=2时,解集为∅;
class="stub"2
a
<1
,即a>2时,解集为{x|class="stub"2
a
<x<1}

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