首页 > 已知x，y∈R．（I）若x＞0，y＞0且1x+4y=1，求x+y的最小值；（II）若f(x)=1，x≥0-1，x＜0，求不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集．-数学

已知x，y∈R．（I）若x＞0，y＞0且1x+4y=1，求x+y的最小值；（II）若f(x)=1，x≥0-1，x＜0，求不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集．-数学

题目简介

已知x，y∈R．（I）若x＞0，y＞0且1x+4y=1，求x+y的最小值；（II）若f(x)=1，x≥0-1，x＜0，求不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集．-数学

题目详情

已知x，y∈R．
（I）若x＞0，y＞0且
1
x
+
4
y
=1，求x+y的最小值；
（II）若f(x)=
1，x≥0
-1，x＜0
，求不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（I）因为class="stub"1
x
+class="stub"4
y
=1，所以x+y=(x+y)(class="stub"1
x
+class="stub"4
y
)=5+class="stub"y
x
+class="stub"4x
y

又因为x＞0，y＞0，所以class="stub"y
x
+class="stub"4x
y
≥2
class="stub"y
x
•class="stub"4x
y
=4
当且仅当class="stub"y
x
=class="stub"4x
y
，即y=2x，即x=3，y=6时，等号成立
所以当x=3，y=6时，x+y取最小值9（5分）
（II）因为f(x)=
1，x≥0
-1，x＜0
，所以f(x+2)=
1，x≥-2
-1，x＜-2

当x≥-2时，不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5转化为x+（x+2）•1≤5解得-2≤x≤class="stub"3
2

当x＜-2时，不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5转化为x+（x+2）•（-1）≤5解得x＜-2
综上不等式x+（x+2）•f（x+2）≤5的解集为{x|x≤class="stub"3
2
}（11分）

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