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解关于x的不等式axx-1≤2．-数学

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解关于x的不等式axx-1≤2．-数学

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解关于x的不等式

ax

x-1

≤2．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

由不等式 class="stub"ax

x-1

-2≤0，可得

(a-2)x+2

x-1

≤0，故

[(a-2)x+2](x-1)≤0

x-1≠0

．
①当a＞2 时，有

(x-class="stub"2

2-a

)(x-1)≤0

x-1≠0

，求得不等式的解集为：[class="stub"2

2-a

，1)．
②当a=2时，有：x-1＜0，不等式的解集为：（-∞，1）．
③当a＜2 时，有

(x-class="stub"2

2-a

)(x-1)≥0

x-1≠0

，class="stub"2

2-a

-1=class="stub"a

2-a

（i）若a＜0，不等式的解集为：(-∞，class="stub"2

2-a

]∪(1，+∞)．
（ii）若a=0，不等式的解集为：（-∞，1）∪（1，+∞）．
（iii）若0＜a＜2，不等式的解集为：(-∞，1)∪[class="stub"2

2-a

，+∞)．

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