已知关于x的方程2a2x-2-9ax-1+4=0有一根是2．（1）求实数a的值；（2）若0＜a＜1，求不等式2a2x-2-9ax-1+4＜0的解集．-数学

题目简介

已知关于x的方程2a^2x-2-9a^x-1+4=0有一根是2．
（1）求实数a的值；（2）若0＜a＜1，求不等式2a^2x-2-9a^x-1+4＜0的解集．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）用x=2代入原方程得2a2-9a+4=0，（3分）
∴a=4或a=class="stub"1

；（5分）
（2）∵0＜a＜1，故a=class="stub"1

，（7分）
则原不等式化为：2(class="stub"1

)2x-2-9(class="stub"1

)x-1+4＜0，
即[2(class="stub"1

)x-1-1][(class="stub"1

)x-1-4]＜0，
则class="stub"1

＜(class="stub"1

)x-1＜4=(class="stub"1

)-2，（9分）
由class="stub"1

＜1，得到指数函数y=(class="stub"1

)x为减函数，
∴-2＜x-1＜1，
解得：-1＜x＜2，
则原不等式的解集为{x|-1＜x＜2}(a=class="stub"1

时)．（12分）