当a∈R时，解关于x的不等式：1x-1＜a．-数学

题目简介

当a∈R时，解关于x的不等式：

x-1

＜a．

题型：解答题难度：中档来源：不详

原不等式⇔

ax-(a+1)

x-1

＞0⇔(x-1)[ax-(a+1)]＞0．…（3分）
（1）当a=0时，原不等式⇔x-1＜0⇔x＜1，解集为（-∞，1）． …（5分）
（2）当a＞0时，原不等式⇔(x-1)[x-(1+class="stub"1

)]＞0⇔x＜1或x＞1+class="stub"1

，解集为（-∞，1）∪（1+class="stub"1

，+∞）．…（8分）
（3）当a＜0时，原不等式⇔(x-1)[x-(1+class="stub"1

)]＜0⇔1+class="stub"1

＜x＜1，解集为 {x|1+class="stub"1

＜x＜1}．…（11分）
综上可得：当a=0时，原不等式的解集为{x|x＜1}；
当a＞0时，原不等式的解集为{x|x＜1或x＞1+class="stub"1

}；
当a＜0时，原不等式的解集为{x|1+class="stub"1

＜x＜1}．…（12分）