已知f(x)=log2(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值为()A．5B．7C．8D．9-高一数学

题目简介

已知f(x)=log₂(x-2),若实数m,n满足f(m)+f(2n)=3,则m+n的最小值为(　　)

A．5

B．7

C．8

D．9

题型：单选题难度：中档来源：不详

由已知得log2(m-2)+log2(2n-2)=3,即log2[(m-2)(2n-2)]=3,
因此

于是n=

+1.
所以m+n=m+

+1=m-2+

+3≥2

+3=7.当且仅当m-2=

,即m=4时等号成立,此时m+n取最小值7.