0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x-b）2＞（ax）2的解集中的整数恰有3个，则（）A．-1＜a＜0B．0＜a＜1C．1＜a＜3D．2＜a＜3-数学

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0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x-b）²＞（ax）²的解集中的整数恰有3个，则（　　）

A．-1＜a＜0

B．0＜a＜1

C．1＜a＜3

D．2＜a＜3

题型：单选题难度：中档来源：天津

答案

由题得不等式（x-b）2＞（ax）2
即（a2-1）x2+2bx-b2＜0，它的解应在两根之间，
因此应有 a2-1＞0，解得a＞1或a＜-1，注意到0＜b＜1+a，从而a＞1，
故有△=4b2+4b2（a2-1）=4a2b2＞0，
不等式的解集为class="stub"-b

a-1

＜x＜class="stub"b

a+1

或0＜class="stub"b

a+1

＜x＜class="stub"-b

a-1

．
若不等式的解集为class="stub"-b

a-1

＜x＜class="stub"b

a+1

，
又由0＜b＜1+a得0＜class="stub"b

a+1

＜1，
故-3≤class="stub"-b

a-1

＜-2，0＜class="stub"b

a+1

＜1，这三个整数解必为-2，-1，0
2（a-1）＜b≤3 （a-1），
注意到a＞1，并结合已知条件0＜b＜1+a．
故要满足题设条件，只需要2（a-1）＜1+a＜3（a-1）即可，则
b＞2a-2
b＜3a-3
又0＜b＜1+a
故 1+a＞2a-2
3a-3＞0
解得1＜a＜3，综上1＜a＜3．
故选C．

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0＜b＜1+a，若关于x的不等式（x-b）2＞（ax）2的解集中的整数恰有3个，则（）A．-1＜a＜0B．0＜a＜1C．1＜a＜3D．2＜a＜3-数学

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