已知函数f(x)=x2-(a-1)x+3x-a（x≠a，a为非零的常数）（1）解不等式f（x）＜x（2）如果a=1，且x＞1，求f（x）的取值范围．-数学

题目简介

已知函数f(x)=

x2-(a-1)x+3

x-a

（x≠a，a为非零的常数）
（1）解不等式f（x）＜x
（2）如果a=1，且x＞1，求f（x）的取值范围．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）由f（x）＜x，得

x2-(a-1)x+3

x-a

＜x，
化为class="stub"x+3

x-a

＜0，得（x+3）（x-a）＜0．
（i）当a＜-3时，原不等式的解集为（a，-3）
（ii）当a=-3时，原不等式的解集为φ；
（iii）当a＞-3时，原不等式的解集为（-3，a）．
（2）如果a=1，则f(x)=

x2+3

x-1

当x＞1时，f(x)=

(x2-1)+4

x-1

=(x-1)+class="stub"4

x-1

∵x-1＞0， class="stub"4

x-1

＞0

∴f(x)≥2

(x-1)•class="stub"4

x-1

+2=6

当且仅当x-1=class="stub"4

x-1

时，即x=3时取等号
故当a=1且x＞1时，f（x）的取值范围是[6，+∞）．