若a>1,不等式logax+3x+7≥6的解集为[2,+∞),则实数a=______.-数学

题目简介

若a>1,不等式logax+3x+7≥6的解集为[2,+∞),则实数a=______.-数学

题目详情

若a>1,不等式logax+
3x+7
≥6
的解集为[2,+∞),则实数a=______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵a>1,∴y=logax为增函数,又y=3x也为增函数,
设f(x)=logax+
3x+7
,则f(x)为增函数,
由题意得到x≥2,
∴f(x)的最小值为f(2)=loga2+
32+7
=6,
化简得:loga2=4,
则实数a=
2

故答案为:
2

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