已知函数f(x)=-1a+2x,(a≠0),(I)解关于x的不等式f(x)>0;(II)若f(2x)+2x+1≥0在x∈R上恒成立,求a的取值范围.-数学

题目简介

已知函数f(x)=-1a+2x,(a≠0),(I)解关于x的不等式f(x)>0;(II)若f(2x)+2x+1≥0在x∈R上恒成立,求a的取值范围.-数学

题目详情

已知函数f(x)=-
1
a
+
2
x
,(a≠0)

(I)解关于x的不等式f (x)>0;
(II)若f(2x)+2x+1≥0在x∈R上恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(I)-class="stub"1
a
+class="stub"2
x
> 0

class="stub"-x+2a
ax
>0

即ax(x-2a)<0
当a>0时,不等式的解集为{x|0<x<2a}
当a<0时,不等式的解集为{x|x<2a或x>0}
(II)f(2x)+2x+1≥0在x∈R上恒成立
-class="stub"1
a
+class="stub"2
2x
+2x+1≥0
恒成立
class="stub"1
a
≤class="stub"1
2x-1
+2x+1
在x∈R上恒成立,
令y=class="stub"1
2x-1
+2x+1≥2
class="stub"1
2x-1
2x+1
=4

当且仅当2x+1=class="stub"1
2x-1
时取“=”
class="stub"1
a
≤4
解得a∈(-∞,0)∪[class="stub"1
4
,+∞)

更多内容推荐