若a＜1，解关于x的不等式axx-2＜1．-数学

题目简介

若a＜1，解关于x的不等式

x-2

＜1．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（i）a=0时，不等式解集为x∈R且x≠2；
（ii）a≠0时，class="stub"ax

x-2

＜1⇔

(a-1)x+2

x-2

＞0⇔[（a-1）x+2]（x-2）＞0，
∵a＜1，∴a-1＜0，
∴化为（x-class="stub"2

1-a

）（x-2）＜0，
（a）当0＜a＜1时，class="stub"2

1-a

＞2，
∴不等式的解为2＜x＜class="stub"2

1-a

；
（b）当a＜0时，1-a＞1，∴class="stub"2

1-a

＜2，
∴不等式解为class="stub"2

1-a

＜x＜2，
则当0＜a＜1时，不等式解集为{x|2＜x＜class="stub"2

1-a

}；当a＜0时，不等式解集为{x|class="stub"2

1-a

＜x＜2}；当a=0时，解集为{x∈R|x≠2}．