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定义符号函数sgnx=1(x＞0)0(x=0)-1(x＜0)，则不等式x＞2（2x-1）sgnx的解集是______．-数学

题目简介

定义符号函数sgnx=1(x＞0)0(x=0)-1(x＜0)，则不等式x＞2（2x-1）sgnx的解集是______．-数学

题目详情

定义符号函数sgnx=
1   (x＞0)
0   (x=0)
-1 (x＜0)
，则不等式x＞2（2x-1）sgnx的解集是______．
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

①当x＞0时，原不等式即x＞2（2x-1）1，解之得0＜x＜class="stub"2
3
；
②当x=0时，原不等式即x＞2（2x-1）0，解之得x＞2，无实数解
③当x＜0时，原不等式即x＞2（2x-1）-1，
可得class="stub"2
2x-1
-x＜0，
2+x-2x2
2x-1
＜0，解之得
1-
17
4
＜x＜0
综上所述，原不等式的解集为（
1-
17
4
，0）∪（0，class="stub"2
3
）
故答案为：（
1-
17
4
，0）∪（0，class="stub"2
3
）

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