解下列关于x的不等式:axx-1<1,(a>0)-数学

题目简介

解下列关于x的不等式:axx-1<1,(a>0)-数学

题目详情

解下列关于x的不等式:
ax
x-1
<1
,(a>0)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由题意,不等式class="stub"ax
x-1
<1
可变为
(a-1)x+1
x-1
<0
,即[(a-1)x+1](x-1)<0
由于a>0,
当a>1时,a-1>0,又[(a-1)x+1](x-1)=0的两根是-class="stub"1
a-1
与1,由于-class="stub"1
a-1
<0
所以不等式的解集是(-class="stub"1
a-1
,1)
当a=1时,不等式变为x-1<0,即x<1,所以不等式的解集为(-∞,1)
当0<a<1时,-1<a-1<0,即-class="stub"1
a-1
>1,所以不等式的解集为(1,-class="stub"1
a-1

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