过点(1,3)且与曲线y=x3+2x相切的直线方程为______.-数学

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过点(1,3)且与曲线y=x3+2x相切的直线方程为______.-数学

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过点(1,3)且与曲线y=x3+2x相切的直线方程为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

设直线l:y-3=k(x-1).∵y′=3x2+2,∴y′|x=1=5,
又∵直线与曲线均过点(1,3),于是直线y-3=k(x-1)与曲线y=x3+2x相切于切点(1,3)时,k=5.
若直线与曲线切于点(x0,y0)(x0≠0),则k=
y0-3
x0-1
,∵y0=x03+2x0,
y0-3
x0-1
=x02-3x0+2,
又∵k=y′|_x=x0=3x02+2,
∴x02-3x0+2=3x02+2,∴2x02+3x0=0,
∵x0≠0,∴x0=-class="stub"3
2
,∴k=x02-3x0+2=class="stub"11
4

故直线l的方程为11x-4y+1=0或5x-y-2=0.
故答案为:11x-4y+1=0或5x-y-2=0.

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