已知函数f(x)=(x2-7x+13)ex.(1)求曲线y=f(x)在其上一点P(0,f(0))处的切线的方程;(2)求函数y=f(x)的极值.-数学

题目简介

已知函数f(x)=(x2-7x+13)ex.(1)求曲线y=f(x)在其上一点P(0,f(0))处的切线的方程;(2)求函数y=f(x)的极值.-数学

题目详情

已知函数f(x)=(x2-7x+13)ex.(1)求曲线y=f(x)在其上一点P(0,f(0))处的切线的方程;(2)求函数y=f(x)的极值.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由题意,f'(x)=(x2-5x+6)ex=(x-2)(x-3)ex
(1)f(0)=13,f'(0)=6
∴曲线y=f(x)在其上一点P(0,f(0))处的切线的方程为:y=6x+13
(2)f'(x)=0⇔x=2或x=3
当x变化时,f'(x)、f(x)变化如下表:
x(-∞,2)2(2,3)3(3,+∞)
f'(x)+0-0+
f(x)极大值极小值
∴f(x)极大值=f(2)=3e2,f(x)极小值=f(3)=e3

更多内容推荐