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> 已知x=-12是函数f(x)=ln(x+1)-x+a2x2的一个极值点.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.-数学
已知x=-12是函数f(x)=ln(x+1)-x+a2x2的一个极值点.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.-数学
题目简介
已知x=-12是函数f(x)=ln(x+1)-x+a2x2的一个极值点.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.-数学
题目详情
已知x=-
1
2
是函数f(x)=ln(x+1)-x+
a
2
x
2
的一个极值点.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(Ⅰ)f(x)=ln(x+1)-x+
class="stub"a
2
x2,
∴f′(x)=
class="stub"1
x+1
-1+ax
∵x=-
class="stub"1
2
是函数f(x)的一个极值点.
∴f′(-
class="stub"1
2
)=0,
∴2-1-
class="stub"a
2
=0,故a=2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:f′(x)=
class="stub"1
x+1
+2x-1
从而曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率k=
class="stub"3
2
,又f(1)=ln2,
故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=
class="stub"3
2
x+ln2-
class="stub"3
2
.
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∴f′(x)=
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∴f′(-
∴2-1-
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故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=