已知x=-12是函数f(x)=ln(x+1)-x+a2x2的一个极值点.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.-数学

题目简介

已知x=-12是函数f(x)=ln(x+1)-x+a2x2的一个极值点.(Ⅰ)求a的值;(Ⅱ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.-数学

题目详情

已知x=-
1
2
是函数f(x)=ln(x+1)-x+
a
2
x2的一个极值点.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)f(x)=ln(x+1)-x+class="stub"a
2
x2,
∴f′(x)=class="stub"1
x+1
-1+ax
∵x=-class="stub"1
2
是函数f(x)的一个极值点.
∴f′(-class="stub"1
2
)=0,
∴2-1-class="stub"a
2
=0,故a=2.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知:f′(x)=class="stub"1
x+1
+2x-1
从而曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率k=class="stub"3
2
,又f(1)=ln2,
故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y=class="stub"3
2
x+ln2-class="stub"3
2

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