已知函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点,那么p、q的关系为______.-数学

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已知函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点,那么p、q的关系为______.-数学

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已知函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点,那么p、q的关系为______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

因为函数y=f(x)=x3+px2+qx的图象与x轴切于非原点的一点
令y=f(x)=x3+px2+qx=0由于x≠0,可得x2+px+q=0  ①
又f′(x)=3x2+2px+q,令导数为0得3x2+2px+q=0   ②
由②-①得2x2+px=0,可得切点坐标为(-class="stub"p
2
,0)
代入①得
  p2-4q=0.
故答案为:p2-4q=0.

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