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> 已知点M(x1,f(x1))是函数f(x)=1x,x∈(0,+∞)图象C上的一点,记曲线C在点M处的切线为l.(1)求切线l的方程;(2)设l与x轴,y轴的交点分别为A、B,求△AOB周长的最小值.-
已知点M(x1,f(x1))是函数f(x)=1x,x∈(0,+∞)图象C上的一点,记曲线C在点M处的切线为l.(1)求切线l的方程;(2)设l与x轴,y轴的交点分别为A、B,求△AOB周长的最小值.-
题目简介
已知点M(x1,f(x1))是函数f(x)=1x,x∈(0,+∞)图象C上的一点,记曲线C在点M处的切线为l.(1)求切线l的方程;(2)设l与x轴,y轴的交点分别为A、B,求△AOB周长的最小值.-
题目详情
已知点M(x
1
,f(x
1
))是函数f(x)=
1
x
,x∈(0,+∞)图象C上的一点,记曲线C在点M处的切线为l.
(1)求切线l的方程;
(2)设l与x轴,y轴的交点分别为A、B,求△AOB周长的最小值.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)f′(x)=-
class="stub"1
x
2
,
∴k=f′(x1)=-
class="stub"1
x
21
.
∴切线方程为y-
class="stub"1
x
1
=-
class="stub"1
x
21
(x-x1),即y=-
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x
21
x+
class="stub"2
x
1
;
(2)在y=-
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x
21
x+
class="stub"2
x
1
中,
令y=0得x=2x1,∴A(2x1,0).
令x=0,得y=
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x
1
,∴B
(0,
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x
1
)
.
∴△AOB的周长m=2x1+
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x
1
+
(2
x
1
)
2
+
(
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x
1
)
2
.
∴m=2
(
x
1
+
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x
1
+
x
21
+
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x
21
)
,x1∈(0,+∞).
令t=x1+
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x
1
,∵x1∈(0,+∞),∴t≥2.
∴当t=2,即x1=1时,m最小=2(2+
2
).
故△AOB周长的最小值是2(2+
2
).
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设函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a,b,c,d
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题目简介
已知点M(x1,f(x1))是函数f(x)=1x,x∈(0,+∞)图象C上的一点,记曲线C在点M处的切线为l.(1)求切线l的方程;(2)设l与x轴,y轴的交点分别为A、B,求△AOB周长的最小值.-
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(1)求切线l的方程;
(2)设l与x轴,y轴的交点分别为A、B,求△AOB周长的最小值.
答案
∴k=f′(x1)=-
∴切线方程为y-
(2)在y=-
令y=0得x=2x1,∴A(2x1,0).
令x=0,得y=
∴△AOB的周长m=2x1+
∴m=2(x1+
令t=x1+
∴当t=2,即x1=1时,m最小=2(2+
故△AOB周长的最小值是2(2+