已知函数f(x)=ln(2+3x)-x2,(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;(2)若对x∈,不等式|a-lnx|+ln[f′(x)+3x]>0恒成立,求实数a的取值范围;(3)若关于x的方程f(

题目简介

已知函数f(x)=ln(2+3x)-x2,(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;(2)若对x∈,不等式|a-lnx|+ln[f′(x)+3x]>0恒成立,求实数a的取值范围;(3)若关于x的方程f(

题目详情

已知函数f(x)=ln(2+3x)-x2
(1)求f(x)在[0,1]上的最大值;
(2)若对x∈,不等式|a-lnx|+ln[f′(x)+3x]>0恒成立,求实数a的取值范围;
(3)若关于x的方程f(x)=-2x+b在[0,1]上恰有两个不同的实根,求实数b的取值范围.
题型:解答题难度:偏难来源:0107 模拟题

答案

解:(1)
=0,得x=或x=-1(舍去),
∴当时,>0,f(x)单调递增;当时,<0,f(x)单调递减,
为函数f(x)在[0,1]上的最大值.
(2)由,① 

依题意知a>h(x)或a<g(x)在x∈上恒成立,

∴g(x)与h(x)都在上递增,要使不等式①成立,
当且仅当,即
(3)由


时,,于是上递增; 
当x∈时,,于是上递减,

在[0,1]上恰有两个不同实根等价于

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