已知函数f(x)=x2ln(ax)(a>0)(1)若f′(x)≤x2对任意的x>0恒成立,求实数a的取值范围;(2)当a=1时,设函数,若x1,x2∈(,1),x1+x2<1,求证:x1x2<(x1+
已知函数f(x)=x2ln(ax)(a>0)(1)若f′(x)≤x2对任意的x>0恒成立,求实数a的取值范围;(2)当a=1时,设函数,若x1,x2∈(,1),x1+x2<1,求证:x1x2<(x1+x2)4。
题目简介
已知函数f(x)=x2ln(ax)(a>0)(1)若f′(x)≤x2对任意的x>0恒成立,求实数a的取值范围;(2)当a=1时,设函数,若x1,x2∈(,1),x1+x2<1,求证:x1x2<(x1+
题目详情
已知函数f(x)=x2ln(ax)(a>0)
,若x1,x2∈(
,1),x1+x2<1,求证:x1x2<(x1+x2)4。
(1)若f′(x)≤x2对任意的x>0恒成立,求实数a的取值范围;
(2)当a=1时,设函数
答案
即
设
所以
所以
(2)当
g′(x)=
∴
所以在
因为
所以
即
同理
所以
又因为
当且仅当
又
所以
所以
所以