已知函数f(x)=x2ln(ax)(a>0)(1)若f′(x)≤x2对任意的x>0恒成立,求实数a的取值范围;(2)当a=1时,设函数,若x1,x2∈(,1),x1+x2<1,求证:x1x2<(x1+

题目简介

已知函数f(x)=x2ln(ax)(a>0)(1)若f′(x)≤x2对任意的x>0恒成立,求实数a的取值范围;(2)当a=1时,设函数,若x1,x2∈(,1),x1+x2<1,求证:x1x2<(x1+

题目详情

已知函数f(x)=x2ln(ax)(a>0)
(1)若f′(x)≤x2对任意的x>0恒成立,求实数a的取值范围;
(2)当a=1时,设函数,若x1,x2∈(,1),x1+x2<1,求证:x1x2<(x1+x24

题型:解答题难度:偏难来源:0108 模拟题

答案

解:(1)

上恒成立


时,单调减
时,单调增
所以时,有最大值

所以
(2)当时,
g′(x)=

所以在是增函数
上是减函数
因为
所以

同理
所以
又因为
当且仅当时,取等号


所以
所以
所以

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