函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于点(1,0),则f(x)的极大值为______,极小值为______.-数学

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函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于点(1,0),则f(x)的极大值为______,极小值为______.-数学

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函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于点(1,0),则f(x)的极大值为______,极小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由函数f(x)=x3-px2-qx的图象与x轴切于点(1,0)得:
p+q=1,p2+4q=0.解出p=2,q=-1
则函数f(x)=x3-2x2+x
则f′(x)=3x2-4x+1令其=0得到:x=1或x=class="stub"1
3

①当x≤class="stub"1
3
时,f′(x)<0,f(x)单调减,极值=f(class="stub"1
3
)=class="stub"4
27

②当x≥1时,f′(x)>0,f(x)函数单调增,极值为f(1)=0
故比较大小得:f(x)的极大值为class="stub"4
27
,极小值为0.
故答案为:class="stub"4
27
,0.

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