已知函数f(x)=x2-x+alnx(1)当x≥1时,f(x)≤x2恒成立,求a的取值范围;(2)讨论f(x)在定义域上的单调性;-高三数学

题目简介

已知函数f(x)=x2-x+alnx(1)当x≥1时,f(x)≤x2恒成立,求a的取值范围;(2)讨论f(x)在定义域上的单调性;-高三数学

题目详情

已知函数f(x)=x2-x+alnx
(1)当x≥1时,f(x)≤x2恒成立,求a的取值范围;
(2)讨论f(x)在定义域上的单调性;
题型:解答题难度:中档来源:0110 月考题

答案

解:(1)由恒成立,得:时恒成立,
当x=1时a∈R
当x>1时即a≤,令g(x)=
,g(x)在时为增函数,g(x)在x<e时为减函数
,∴a≤e
(2)f(x)=x2-x+alnx,f′(x)=2x-1+=,x>0
当△=1-8a≤0,a≥时,f′(x)≥0恒成立,f(x)在(0,+∞)上为增函数;
当a<
①当0<a<时,,f(x)在上为减函数,
 f(x)在上为增函数
②当a=0时,f(x)在(0,1]上为减函数,f(x)在[1,+∞)上为增函数;
③当a<0时,,故f(x)在(0,]上为减函数,
f(x)在[,+∞)上为增函数。

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