已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R)。(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)设g(x)=x2-2x,若对任意x1

题目简介

已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R)。(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;(2)求f(x)的单调区间;(3)设g(x)=x2-2x,若对任意x1

题目详情

已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R)。
(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)设g(x)=x2-2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围。
题型:解答题难度:偏难来源:0112 期末题

答案

解:(x>0)
(1),解得
(2)
①当时,
在区间上,,在区间
故f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是
②当时,
在区间上,,在区间上,
故f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是
③当时,,故f(x)的单调递增区间是
④当时,
在区间上,
在区间
故f(x)的单调递增区间是,单调递减区间是
(3)由已知,在上有
由已知,由(2)可知
①当时,f(x)在上单调递增

所以,解得

②当时,f(x)在上单调递增,在上单调递减,

可知
所以
综上所述

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