若函数。(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若对所有的,都有成立,求实数a的取值范围。-高二数学
解:(Ⅰ)函数的定义域为,,记函数其判别式,①当即时,恒成立,∴在恒成立,在区间上递增;②当即时,方程有两个不等的实根,,若,则,∴,若或,则,∴,综上可知:当时,的递增区间为;当时,的递增区间为和,递减区间为。 (Ⅱ),∴,令,则,∵当时,,∴,,∴。
题目简介
若函数。(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若对所有的,都有成立,求实数a的取值范围。-高二数学
题目详情
(Ⅰ)求函数
(Ⅱ)若对所有的
答案
解:(Ⅰ)函数
的定义域为
,
,
其判别式
,
即
时,
恒成立,
在
恒成立,
在区间
上递增;
即
时,
有两个不等的实根
,
,
,则
,∴
,
![]()
或
,则
,∴
,
![]()
时,
的递增区间为
;当
时,
的递增区间为
和
,递减区间为
。
,
,
,
,
时,
,
![]()
,
,
![]()
。
记函数
①当
∴
②当
方程
若
若
综上可知:当
(Ⅱ)
∴
令
则
∵当
∴
∴