函数y=x2lnx的极小值为______.-数学

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函数y=x2lnx的极小值为______.-数学

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函数y=x2lnx的极小值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

要使函数有意义,则x>0.
函数的导数为y'=f'(x)=2xlnx+x=x(2lnx+1),
由f'(x)>0得,x>e-class="stub"1
2
,此时函数递增.
由f'(x)<0得,0<x<e-class="stub"1
2
,此时函数递减.
所以当x=e-class="stub"1
2
时,函数取得极小值,
所以此时y=(e-class="stub"1
2
)
2
ln⁡e-class="stub"1
2
=-class="stub"1
2
e-1=-class="stub"1
2e

故答案为:-class="stub"1
2e

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