已知M是函数y=4-x2(0<x<2)图像C上一点,过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A、B,O是坐标原点,求△AOB面积的最小值。-高二数学

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已知M是函数y=4-x2(0<x<2)图像C上一点,过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A、B,O是坐标原点,求△AOB面积的最小值。-高二数学

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已知M是函数y=4-x2(0<x<2)图像C上一点,过M点作曲线C的切线与x轴、y轴分别交于点A、B,O是坐标原点,求△AOB面积的最小值。
题型:解答题难度:中档来源:期末题

答案

解:∵

,则过M点曲线C的切线斜率k=-2m,
∴切线方程为
由x=0,得
由y=0,得,其中0<m<2,
设△AOB的面积为S,则,0<m<2,

令S′=0,得,解得
时,S′<0,S在区间上为减函数;
时,S′>0,S在区间上为增函数;
∴当时,S取得最小值,最小值为

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