在△ABC中,已知sinA=2sinBcosC,且sinB=35,则sinA的值为______.-数学

题目简介

在△ABC中,已知sinA=2sinBcosC,且sinB=35,则sinA的值为______.-数学

题目详情

在△ABC中,已知sinA=2sinBcosC,且sinB=
3
5
,则sinA的值为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

在△ABC中,∵sinA=2sinBcosC,由正余弦定理可知 a=2b
a 2+b 2-c 2
2ab
,从而得到b2=c2,即b=c,也就是B=C,由sinB=class="stub"3
5
可以求得cosB=class="stub"4
5
,∴sinA=sin(B+C)=sin2B=2sinBcosB=class="stub"24
25

∴sinA=class="stub"24
25

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