首页 > 已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量m=(-1，3)，n=(cosA，sinA)，且m•n=1（1）求角A；（2）若1+sin2Bcos2B-sin2B=-3，求tanB．-数学

已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量m=(-1，3)，n=(cosA，sinA)，且m•n=1（1）求角A；（2）若1+sin2Bcos2B-sin2B=-3，求tanB．-数学

题目简介

已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量m=(-1，3)，n=(cosA，sinA)，且m•n=1（1）求角A；（2）若1+sin2Bcos2B-sin2B=-3，求tanB．-数学

题目详情

已知A，B，C是三角形△ABC三内角，向量
m
=(-1，
3
)，
n
=(cosA，sinA)，且
m
•
n
=1
（1）求角A；         
（2）若
1+sin2B
cos2B-sin2B
=-3，求tanB．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵
m
（-1，
3
），
n
（cosA，sinA），且
m
•
n
=1，
∴
3
sinA-cosA=2（
3
2
sinA-class="stub"1
2
cosA）=2sin（A-class="stub"π
6
）=1，
∴sin（A-class="stub"π
6
）=class="stub"1
2
，
∵0＜A＜π，∴-class="stub"π
6
＜A-class="stub"π
6
＜class="stub"5π
6
，
∴A-class="stub"π
6
=class="stub"π
6
，
∴A=class="stub"π
3
；
（2）由题知class="stub"1+2sinBcosB
cos2B-sin2B
=-3，且sin2B+cos2B=1，
整理得：sin2B-sinBcosB-2cos2B=0，
∴cosB≠0，即cos2B≠0，
∴等式左右两边除以cos2B得：tan2B-tanB-2=0，
∴tanB=2或tanB=-1，
而tanB=-1使cos2B-sin2B=0，舍去，
∴tanB=2．

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