首页 > 已知向量a=(cosα，sinα)(0＜α＜π2)，b=(cosβ，sinβ)(-π2＜β＜0)|a-b|=255，求sin（α-β）的值．-数学

已知向量a=(cosα，sinα)(0＜α＜π2)，b=(cosβ，sinβ)(-π2＜β＜0)|a-b|=255，求sin（α-β）的值．-数学

题目简介

已知向量a=(cosα，sinα)(0＜α＜π2)，b=(cosβ，sinβ)(-π2＜β＜0)|a-b|=255，求sin（α-β）的值．-数学

题目详情

已知向量
a
=(cosα，sinα)(0＜α＜
π
2
)，
b
=(cosβ，sinβ)(-
π
2
＜β＜0)|
a
-
b
|=
2
5
5
，求sin（α-β）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解∵
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)
∴
a
-
b
=(cosα-cosβ，sinα-sinβ)
∵|
a
-
b
|=
2
5
5

∴
(cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2
=
2
5
5

即  2-2cos(α-β)=class="stub"4
5

∴cos(α-β)=class="stub"3
5

∵0＜α＜class="stub"π
2
，-class="stub"π
2
＜β＜0
∴0＜α-β＜π
∴sin(α-β)=
1-cos2(α-β)
=
1-(class="stub"3
5
)2
=class="stub"4
5

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