已知sin22α+sin2αcosα-cos2α=1,α∈(0,π2),求sinα、tanα的值.-数学

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已知sin22α+sin2αcosα-cos2α=1,α∈(0,π2),求sinα、tanα的值.-数学

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已知sin22α+sin 2αcos α-cos 2α=1,α∈(0,
π
2
),求sin α、tan α的值.
题型:解答题难度:中档来源:天津

答案

由sin22α+sin2αcosα-cos2α=1,得
4sin2αcos2α+2sinαcos2α-2cos2α=0
2cos2α(2sin2α+sinα-1)=0
2cos2α(2sinα-1)(sinα+1)=0.
因为α∈(0,class="stub"π
2
),所以sinα+1≠0,且cosα≠0,
所以2sinα-1=0,即sinα=class="stub"1
2

所以α=class="stub"π
6
,即tanα=
3
3

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