已知sinθ+cosθ=15,且π2≤θ≤3π4,cosθ-sinθ的值是______.-数学

题目简介

已知sinθ+cosθ=15,且π2≤θ≤3π4,cosθ-sinθ的值是______.-数学

题目详情

已知sinθ+cosθ=
1
5
,且
π
2
≤θ≤
4
,cosθ-sinθ的值是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵sinθ+cosθ=class="stub"1
5
,∴cos2θ+sin2θ+2sinθcosθ=class="stub"1
25
,∴1+sin2θ=class="stub"1
25
,∴sin2θ=-class="stub"24
25

class="stub"π
2
≤θ≤class="stub"3π
4
,∴cosθ<sinθ.
∴cosθ-sinθ=-
(cosθ-sinθ)2
=-
1-sin2θ
=-
1+class="stub"24
25
=-class="stub"7
5

故答案为-class="stub"7
5

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